Natų dažnių lentelė kiekvienas pianino klavišas hercais ir bet kuris dažnis kaip nata

Natų dažnių lentelė: pirmoji oktava nuo C iki H

Lentelėje pateikti visų ketvirtosios oktavos natų dažniai nuo C4 iki H4 (lietuviškoje muzikos tradicijoje tai pirmoji oktava) dviem dažniausiai ieškomais derinimais: standartiniu A4 = 440 Hz ir alternatyviu A4 = 432 Hz. Kiekviena eilutė apie 5,95 % aukštesnė už ankstesnę, o kita C nata (C5) turi lygiai dvigubai didesnį dažnį nei C4.

Diezai ir bemoliai pianine dalijasi tuo pačiu klavišu, todėl tolygiojoje temperacijoje C♯ ir D♭ dažnis vienodas. Lentelėje jie nurodyti vieną kartą. Natos pavadintos lietuviškai: H yra ta nata, kurią anglai vadina B, o B reiškia B♭.

Norėdami gauti kitą oktavą, dažnį dvigubinkite už kiekvieną oktavą aukštyn ir dalykite pusiau už kiekvieną oktavą žemyn. E4 yra 329,63 Hz, taigi E5 skamba 659,26 Hz, o E3 164,81 Hz. Interaktyvus pianinas viršuje rodo visus 88 klavišus su jų dažniais, leidžia perjungti atskaitos dažnį tarp 440, 432 ir 415 Hz, bet kurį dažnį hercais paverčia artimiausia nata su nuokrypiu centais ir pateikia visą lentelę nuo 0 iki 8 oktavos.

Pianino klavišų dažniai: kiekvienos oktavos C ir A

Greičiausiai orientuotis klaviatūroje padeda dvi natos, įsimintos kiekvienoje oktavoje. Visos A natos standartiniame derinime yra apvalūs skaičiai (27,5; 55; 110; 220; 440; 880 Hz ir t. t.), nes A4 yra atskaitos taškas, o kiekviena oktava dažnį padvigubina. Ties C natomis keičiasi oktavos numeris: mokslinėje natų žymėjimo sistemoje po H3 eina C4, o ne C3.

Pianino klavišai numeruojami nuo 1 iki 88 iš apačios. MIDI skaičiuoja kitaip: A4 yra 69, o pirmosios oktavos C yra 60, todėl MIDI natos numeris visada lygus pianino klavišo numeriui plius 20. Žemiausias pianino klavišas A0 yra MIDI 21, aukščiausias C8 yra MIDI 108.

Kaip apskaičiuoti natos dažnį: formulė ir pavyzdžiai

Norėdami apskaičiuoti natos dažnį, suskaičiuokite, kiek pustonių ji yra aukščiau ar žemiau A4, ir 440 Hz padauginkite iš 2, pakelto laipsniu, kuris lygus tam skaičiui, padalytam iš 12. Pianino klavišui n formulė yra f = 440 × 2^((n − 49)/12). 49-asis klavišas yra A4, todėl laipsnio rodiklis lygus nuliui, o rezultatas yra 440 Hz.

1 pavyzdys, pirmosios oktavos C: C4 yra 40-asis klavišas, devyniais pustoniais žemiau A4. 2^(−9/12) = 0,5946, o 440 × 0,5946 = 261,63 Hz. 2 pavyzdys, E4: 44-asis klavišas, penkiais pustoniais žemiau A4. 2^(−5/12) = 0,7492, o 440 × 0,7492 = 329,63 Hz. 3 pavyzdys, A5: 61-asis klavišas, dvylika pustonių aukščiau. 2^(12/12) = 2, o 440 × 2 = 880 Hz, t. y. oktava.

Ta pati formulė tinka ir MIDI numeriams, jei 49 pakeisite 69: f = 440 × 2^((m − 69)/12). Jei norite kito atskaitos dažnio, vietoj 440 įrašykite jį. Kai A4 = 432 Hz, pirmosios oktavos C tampa 432 × 0,5946 = 256,87 Hz.

Kodėl būtent 2^(1/12)? Dvylikos tonų tolygioji temperacija oktavą, t. y. dažnio padvigubėjimą, dalija į 12 lygių žingsnių. Dvylika vienodų daugybų turi duoti 2, todėl kiekvienas žingsnis yra dvyliktojo laipsnio šaknis iš 2, apie 1,05946. Štai kodėl kiekvienas pustonis yra tas pats santykis, nors skirtumas hercais kylant aukštyn didėja: nuo A4 iki A♯4 yra 26,16 Hz, o nuo A0 iki A♯0 tik 1,64 Hz.

Pirmosios oktavos C (vidurinės do) dažnis: 261,63 Hz

Pirmosios oktavos C, angliškai middle C arba C4, standartiniame derinime A4 = 440 Hz skamba apie 261,63 Hz. Tai 40-asis klavišas iš 88, netoli klaviatūros vidurio, ir MIDI nata 60. Jos bangos ilgis ore, esant 20 °C, yra apie 1,3 metro.

Kartais nurodoma, kad ši nata yra 256 Hz. Tai „mokslinis derinimas“, dar vadinamas Sauveur derinimu arba „Verdi derinimu“, kurį pirmasis 1713 m. pasiūlė Joseph Sauveur. Jame kiekviena C nata atsiduria ties dvejeto laipsniu (128, 256, 512 Hz), o tai patogu moksle; todėl medicininiai kamertonai dažnai būna 128, 256 arba 512 Hz. Orkestrai šiuo derinimu nesinaudoja. C4 ties 256 Hz yra apie 37,6 cento žemesnė nei derinant pagal A440, o A tada nukrenta iki maždaug 430,54 Hz.

Kai A4 = 432 Hz, pirmosios oktavos C yra 256,87 Hz: arti 256, bet ne tas pats. 432 Hz derinimas ir mokslinis derinimas yra dvi skirtingos sistemos, kurias žmonės dažnai supainioja.

Hz į natą: kaip dažnį paversti nata

Norėdami dažnį paversti nata, apskaičiuokite, kiek pustonių jis nutolęs nuo A4: n = 49 + 12 × log2(f / 440). Suapvalinkite n iki artimiausio sveikojo skaičiaus ir gausite pianino klavišą; likusi trupmena, padauginta iš 100, rodo, keliais centais dažnis aukštesnis (+) ar žemesnis (−) už tą natą.

Pavyzdys, 300 Hz: 300 / 440 = 0,6818; log2(0,6818) = −0,5525; padauginus iš 12 gaunama −6,63; pridėjus 49 gaunama 42,37. 42-asis klavišas yra D4 (293,66 Hz), o 0,37 pustonio yra 37 centai, taigi 300 Hz yra D4 + 37 centai. Pavyzdys, 1 000 Hz: n = 63,21, tai H5 (987,77 Hz) + 21 centas.

Jei trupmena artima 0,5, dažnis yra pusiaukelėje tarp dviejų natų, ketvirčiu tono nutolęs nuo kiekvienos. Taip dažnai nutinka skaičiams, parinktiems ne dėl muzikos, pavyzdžiui, apvaliems skaičiams arba dažniams, kuriems priskiriamos ypatingos savybės.

Šioje lentelėje yra kamertonų dažniai, kuriuos siūlo šios svetainės kamertono puslapis, ir du apvalūs skaičiai. Visi C natų kamertonai atsiduria 37,6 cento žemiau tolygiai temperuotos C, nes jie paremti moksliniu derinimu, o ne A440.

Kas yra centai muzikoje ir kokį mažiausią skirtumą girdime?

Centas yra šimtoji tolygiai temperuoto pustonio dalis. Oktavoje yra 1 200 centų, o vienas centas atitinka dažnių santykį apie 1,00058. Šį vienetą 1880-aisiais apibrėžė Alexander J. Ellis, kad intervalus būtų galima lyginti nesivarginant su nepatogiais santykiais. Intervalas tarp bet kurių dviejų dažnių centais lygus 1200 × log2(f2 / f1); pavyzdžiui, nuo 432 Hz iki 440 Hz yra 31,77 cento.

Centai patogūs tuo, kad bet kuriame aukštyje reiškia tą patį. 3 Hz skirtumas ties 110 Hz yra apie 47 centai, ties 220 Hz 23 centai, o ties 440 Hz 12 centų. Hercai pasako apie garso bangą, centai apie tai, kokį intervalą girdi ausis.

Kokį mažiausią skirtumą žmogus pastebi? Sinusiniams tonams mažiausias juntamas pokytis yra maždaug 3 Hz žemiau 500 Hz ir apie 0,6 % aukščiau 1 000 Hz, tai yra apie 10 centų. Geriausiai išlavinti klausytojai ties 1 kHz pajunta ir mažesnį nei 0,1 % skirtumą. Šie skaičiai priklauso nuo matavimo būdo, todėl laikykite juos apytiksliais.

Lavinimas keičia labai daug. Laboratoriniame tyrime su 30 klasikinių muzikantų ir 30 nemuzikantų (Micheyl su kolegomis, 2006) nemuzikantų slenksčiai iš pradžių buvo daugiau nei šešis kartus didesni nei muzikantų, po 2 val. praktikos vis dar maždaug keturis kartus didesni, o po 4–8 val. treniruočių prilygo muzikantų slenksčiams.

Pianino dažnių diapazonas: žemiausia ir aukščiausia nata

Standartinis 88 klavišų pianinas apima dažnius nuo A0, 27,5 Hz, iki C8, maždaug 4 186,01 Hz: santykis apie 152 su 1. Tai septynios pilnos oktavos nuo A0 iki A7 (3 520 Hz) ir dar trys pustoniai iki C8. Klaviatūroje yra 52 balti ir 36 juodi klavišai.

Natų lentelėje nurodyti pagrindiniai tonai, t. y. žemiausias kiekvienos natos dažnis. Tikra pianino styga skamba ir obertonais virš jo, todėl pianinas skleidžia garsą gerokai aukščiau 4 186 Hz, nors nė vieno klavišo pagrindinis tonas nėra aukštesnis. Grynas sinusinis tonas tuo pačiu dažniu, kokį groja tono generatorius, obertonų visai neturi ir skamba paprasčiau.

Žmogaus klausos ribose pianinas telpa laisvai. Klausos diapazonas paprastai nurodomas nuo 20 iki 20 000 Hz, o jautriausia ausis yra maždaug tarp 2 000 ir 5 000 Hz. Žemiausios A natos bangos ilgis ore apie 12,5 metro, aukščiausios C apie 8 cm. Telefono ir nešiojamojo kompiuterio garsiakalbiai žemiausią lentelės oktavą gali atkurti labai silpnai arba visai neatkurti, todėl norėdami išgirsti A0 naudokite ausines.

A440, A432 ar A415: ką keičia atskaitos dažnis

Atskaitos dažnis yra dažnis, pasirinktas natai A4, ir visos kitos natos skaičiuojamos nuo jo. ISO 16:1975 nustato jį 440 Hz natai A smuiko rakto penklinėje, 0,5 Hz tikslumu. Istorija prasideda 1859 m. vasario 16 d., kai Prancūzija nustatė A = 435 Hz; 1939 m. gegužę penkių šalių delegatai Londone susitarė dėl 440 Hz; 1955 m. šį dažnį priėmė ISO, o 1975 m. jis patvirtintas kaip ISO 16.

Pakeitus atskaitos dažnį, visos natos pasislenka tuo pačiu centų skaičiumi. Kai A4 = 432 Hz, kiekviena nata yra 31,77 cento žemesnė nei derinant pagal 440 Hz, tai maždaug trečdalis pustonio: C4 tampa 256,87 Hz, E4 323,63 Hz, A0 27 Hz. Intervalai tarp natų lieka lygiai tokie patys, todėl melodija išlaiko savo formą ir tik skamba šiek tiek žemiau.

Lentelę viršuje galima perjungti ir į A4 = 415 Hz. Ar 432 Hz skamba geriau nei 440 Hz, ką rado tyrimai ir iš kur kilo teiginiai apie šį dažnį, išsamiai aptarta šios svetainės puslapyje „432 Hz ar 440 Hz“, todėl čia nekartojama.

Natų pavadinimai: C D E F G A H, B ir do re mi

Tas pats pianino klavišas skirtingose šalyse vadinamas skirtingai, ir skaitant lentelę tai tikrai klaidina. Anglų kalboje vartojamos raidės C D E F G A B. Vokiečių ir lietuvių kalbose raidės tos pačios, tik su vienu svarbiu skirtumu: natą, kurią anglai vadina B, mes vadiname H, o raidė B reiškia B♭, pustoniu žemesnę natą. Taigi lietuviškas ar vokiškas „B“ ketvirtojoje oktavoje yra 466,16 Hz, o ne 493,88 Hz.

Rusų kalboje vartojami solfedžio skiemenys: до, ре, ми, фа, соль, ля, си. Čia skiemuo pririštas prie natos, todėl до visada yra C, o ля visada A, nesvarbu, kokia kūrinio tonacija.

Jei kitos šalies lentelėje viena nata atrodo pasislinkusi pustoniu, patikrinkite, ar jos B yra angliškasis B (mūsų H), ar lietuviškasis B (angliškai B♭).

Kam praverčia natų dažniai

Natų lentelė praverčia visada, kai garsas aprašytas hercais ir norite sužinoti, kas tai muzikiniu požiūriu, arba atvirkščiai. Keli praktiniai pavyzdžiai:

• Derinimas iš klausos: pagrokite reikiamą natą iš lentelės ir pagal ją suderinkite savo instrumentą.
• Derintuvo ar analizatoriaus rodmenys: spektro ekrane matote smailę, tarkime, ties 196 Hz; lentelė pasako, kad tai G3.
• Sintezatorių ir bandomųjų tonų nustatymas: tono generatorius priima hercus, todėl lentelė natų pavadinimus paverčia skaičiais, kuriuos galite įvesti.
• „Ypatingų“ dažnių teiginių tikrinimas: paverskite skaičių nata ir pažiūrėkite, kur jis atsiduria. Pavyzdžiui, 528 Hz standartiniame derinime yra C5 ir dar apie 16 centų.
• Klausos lavinimas: viršuje esančiu pianinu pagrokite du gretimus klavišus, nutolusius per pustonį, tada tono generatoriumi pabandykite išgirsti 10 ar 20 centų skirtumą.

Norėdami išgirsti vieną dažnį atskirai, su bangos formos pasirinkimu ir laukeliu tiksliam skaičiui, naudokite šios svetainės tono generatorių. Palengva nykstantį, kamertoną primenantį toną ties 440, 432, 256, 512, 128 ar 528 Hz rasite kamertono puslapyje.